→ 向量与矩阵 SC04 Matrices ★★★☆☆ 中等 Structured

SC04 Matrices 练习题

SC04 Matrices Practice Question

1. 已知矩阵 $A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \end{pmatrix}$ 及 $B = \begin{pmatrix} 4 \\ 11 \end{pmatrix}$。 (a) 求 $A$ 的逆矩阵 $A^{-1}$。 (b) 利用矩阵法，解联立方程组： $\begin{cases} 3x + y = 4 \\ 5x + 2y = 11 \end{cases}$

📌 考点：Matrices · 难度：中等

📌 Topic: Matrices · Difficulty: 中等

✅ 答案

✅ Answer

(a) $A^{-1} = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -5 & 3 \end{pmatrix}$, (b) $x = -3, y = 13$

✏️ 完整解题步骤

✏️ Step-by-Step Solution

(a) $\det(A) = (3)(2) - (1)(5) = 6 - 5 = 1$. $A^{-1} = \frac{1}{1} \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -5 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -5 & 3 \end{pmatrix}$.

(b) $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = A^{-1}B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -5 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4 \\ 11 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8-11 \\ -20+33 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ 13 \end{pmatrix}$.

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→ 向量与矩阵

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此题属于统考 SC04，单元：向量与矩阵，考点：Matrices，难度：中等。

Subject: SC04 · Unit: Vectors & Matrices · Topic: Matrices · Level: 中等.

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💡 解题小贴士

💡 Quick Tips

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