SC06 微积分：最容易丢分的六个地方

这是微分部分最高频的失分点。求 y = (3x² + 1)⁵ 的导数时，很多同学写成 5(3x² + 1)⁴ 就停下了，漏掉了内层的 6x。正确答案是 5(3x² + 1)⁴ × 6x = 30x(3x² + 1)⁴。 检查习惯：只要括号里不是单独一个 x，求完外层导数后一定要再乘内层的导数。三角函数同理——d/dx[sin(2x)] 是 2cos(2x)，不是 cos(2x)。

商法则是 (u/v)′ = (u′v − uv′) / v²。丢分几乎都在中间那个减号——写成加号，或者把 u′v 和 uv′ 的顺序颠倒。记法：分子是"下不动乘上的导，减去上不动乘下的导"。 不定积分漏 + C 是另一个必失分。∫2x dx = x² + C，少了 + C 在统考里就是丢一分，无论后面步骤多完整。养成写完积分符号就先补 + C 的习惯。

算 ∫ from a to b 时，是"上限代入 − 下限代入"，不能反。∫ from 1 to 3 of 2x dx = [x²] from 1 to 3 = 9 − 1 = 8，不是 1 − 9。 求面积时如果曲线在 x 轴下方，定积分算出来是负值——面积要取绝对值。如果一段区间里曲线穿过 x 轴，必须分段算，不能一口气积分再取绝对值，否则正负会互相抵消。

解出 f′(x) = 0 的 x 值只找到了"驻点"，还没说明它是极大、极小还是拐点。统考的结构题几乎一定会要求你判断类型，只写"驻点在 x = 2"会丢掉后面的分。 两种判断方法：一是二阶导数法，f″(x) > 0 是极小，f″(x) < 0 是极大，f″(x) = 0 则要改用一阶导数变号法；二是直接检查驻点左右两侧 f′(x) 的正负号变化。考试时二阶导数法通常更快，但遇到 f″(x) = 0 一定要换方法，不能直接下结论。

这六类错误——链式法则、商法则符号、+ C、定积分限、面积负号、极值分类——合起来占了微积分丢分的大部分。它们的共同点是：不是不会做，是"做完没检查完"。 下次做微积分题，交卷前对着这份清单过一遍。鸭鸭数学的批改会逐步定位你在哪一步开始偏，做多了你会发现自己反复栽在同一两个坑里——那就是你该重点盯的地方。

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